如图,在四棱锥中,
底面
,底面
是平行四边形,
,
是
的中点。
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,求二面角
的余弦值.
设的公差大于零的等差数列,已知
,
.
(1)求的通项公式;
(2)设是以函数
的最小正周期为首项,以
为公比的等比数列,求数列
的前
项和
.
某普通高中共有教师人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:
第一批次 |
第二批次 |
第三批次 |
|
女教师 |
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男教师 |
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已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、
.
(1)求的值;
(2)为了调查研修效果,现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?
(3)若从(2)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
给定抛物线,
是抛物线
的焦点,过点
的直线
与
相交于
、
两点,
为坐标原点.
(1)设的斜率为1,求以
为直径的圆的方程;
(2)设,求直线
的方程.
已知.
(1)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若求函数
的单调区间;
(3)若不等式恒成立,求实数
的取值范围.