如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是平行四边形，
，
是
的中点。
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若
，求二面角
的余弦值．
设
的公差大于零的等差数列，已知
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
是以函数
的最小正周期为首项，以
为公比的等比数列，求数列
的前
项和
.
某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
| 第一批次 |
第二批次 |
第三批次 |
|
| 女教师 |
 |
 |
 |
| 男教师 |
 |
 |
 |
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．
（1）求
的值；
（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.
（1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.
给定抛物线
，
是抛物线
的焦点，过点的直线
与相交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）设的斜率为1，求以
为直径的圆的方程；
（2）设
，求直线的方程.
已知
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求函数
的单调区间；
（3）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．