已知复数
，当实数
取什么值时，复数
是：
（1）零；
（2）虚数；
（3）纯虚数.
已知椭圆
：
（
），直线
为圆
：
的一条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若直线的倾斜角为
，求的大小；
（3）是否存在这样的，使得原点关于直线的对称点恰好在椭圆上．若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由．
已知
是实数，函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设
为在区间
上的最小值．
（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得
．
如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
是正三角形．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）若
，
，求三棱锥
的体积．
已知
．
（1）求
；
（2）设
、
，
，
，求
．
． 的部分图象如图所示，其中点
是图象的一个最高点.
的解析式；
且
，求
．