(本小题满分13分)
一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;
(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率;
(Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.
(本小题14分) 已知函数,若
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若函数在区间
上有两个零点,求实数b的取值范围;
(3)当
(本小题13分)已知函数
(1)若实数求函数
在
上的极值;
(2)记函数,设函数
的图像
与
轴交于
点,曲线
在
点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为
则当
时,求
的最小值.
(本小题12分)如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD
是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(2)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°.
(本小题12分)已知函数(
)在区间
上有最大值
和最小值
.设
,
(1)求、
的值;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围.
(本小题12分)设函数,
(1)求的周期和对称中心;
(2)求在
上值域.