为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表,平均每天喝500 ml以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.
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常喝 |
不常喝 |
合计 |
肥胖 |
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2 |
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不肥胖 |
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18 |
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合计 |
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30 |
已知在这30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中,抽取2人参加电视节目,则正好抽到1男1女的概率是多少?
参考数据:
P(K2≥k0) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k0 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
(本小题满分12分)已知函数,
,其中
.
(1)若存在,使得
成立,求实数M的最大值;
(2)若对任意的,都有
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆上任意一点到两焦点
距离之和为
,离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为
,直线
与椭圆C交于
两点.点
为椭圆上一点,求△PAB的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,D,E分别是AB,
的中点。
(1)证明:;
(2)设,求异面直线
与
所成角的大小。
(本小题满分12分)下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人
(1)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数;
(2)现欲将90~95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若
人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.
在中,内角
的对边分别为
,并且
.
(1)求角的大小;(2)若
,求
的面积.