为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表,平均每天喝500 ml以上为常喝,体重超过50 kg为肥胖.
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常喝 |
不常喝 |
合计 |
肥胖 |
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2 |
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不肥胖 |
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18 |
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合计 |
|
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30 |
已知在这30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生(其中有2名女生)中,抽取2人参加电视节目,则正好抽到1男1女的概率是多少?
参考数据:
P(K2≥k0) |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k0 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求
的最小值;
(Ⅱ)若函数在区间
上为单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
取值范围.
已知四棱锥中,底面
为直角梯形,
.
,
,
为正三角形,且面
面
,异面直线
与
所成的角的余弦值为
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:面
;
(Ⅱ)求点到平面
的距离;
(Ⅲ)求平面与平面
相交所成的锐二面角的大小.
已知数列满足:
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设,不等式
恒成立时,求实数
的取值范围.
已知向量,
,函数
(Ⅰ)若,求
的值;
(Ⅱ)在锐角中,角
的对边分别是
,且满足
,求
的取值范围.