已知各项均为正数的数列
满足
, 且
,其中
.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列
满足
,是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由。
(3) 令
,记数列
的前
项和为
,其中,证明：
。
已知椭圆G：
过点
，
，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．
已知圆M的圆心在直线
上，且过点
、
．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：
引切线，切点为Q．试探究：
平面内是否存在一定点R，使得
为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说
明理由．
如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知一个圆经过直线l：
与圆C：
的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．
已知函数
．
（1）若曲线
的一条切线的斜率是2，求切点坐标；
（2）求在点
处的切线方程．