设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
.
(1)求一个试验组为甲类组的概率；
(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望．
已知数列
的前
项和为
,且点
在函数
上，且
（
）
（1）求
的通项公式；
（2）数列
满足
，求数列的前项和
；
（3）记数列
的前项和为
，设
，证明：
如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为
，四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白的宽度为
．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：
），能使矩形广告牌面积最小？
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）若将的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数在区间
上的最大值和最小值．
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
．
（1）求角的大小；
（2）已知
，的面积为
，求边长的值．
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（Ⅰ）求频率分布图中
的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率．