定圆
，动圆
过点
且与圆
相切，记圆心的轨迹为
．
（1）求轨迹的方程；
（2）设点
在上运动，
与
关于原点对称，且
，当
的面积最小时，求直线
的方程．
（1）计算：
；
（2）解方程：
．
若函数
为定义域D上的单调函数，且存在区间
，使得当
时，函数的值域恰好为
，则称函数为
上的“正函数”，区间为函数的“正区间”．
（1）试判断函数
是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数
的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；
（2）设命题
：
是“正函数”；命题
：
是“正函数”．若
是真命题，求实数
的取值范围．
设有关于x的一元二次方程
．
（1）若
是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，
是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若是从区间
任取得一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（1）已知
，
．若“
”是“
”的充分不必要条件，求实数
的取值范围；
（2）已知两个关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．
从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形，回答下列问题：
（1）49．5——69．5这一组的频率和频数分别为多少?
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩．（精确到小数点后一位）