(理)对数列和
,若对任意正整数
,恒有
,则称数列
是数列
的“下界数列”.
(1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列
,使数列
是数列
的“下界数列”;
(2)设数列,求证数列
是数列
的“下界数列”;
(3)设数列,构造
,
,求使
对
恒成立的
的最小值.
(本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(文)已知数列中,
(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)设数列的前
项和为
,若
对任意
恒成立,求
的最小值.
本小题满分18分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求k值;
(2)(文)当时,试判断函数单调性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,试判断函数单调性并求使不等式恒成立的
的取值范围;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值为-2,求m的值.
本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分4分.
在正四棱柱中,已知底面
的边长为2,点P是
的中点,直线AP与平面
成
角.
(文)(1)求的长;
(2)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示);
(理)(1)求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) ;
(2)求点到平面
的距离.
各项均为正数的数列的前
项和为
,满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,数列
满足
,数列
的前
项和为
,求
;
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的
,试图确定
的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.