某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
（1）将一星期的商品销售利润
表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
如图，在等腰梯形
中，已知
均为梯形的高，且
。现沿
将
和
折起，使点
重合为一点
，如图②所示。又点
为线段
的中点，点
在线段
上，且
。
（1）求线段
的长；
（2）求二面角
的大小。
在
中，内角
所对的边分别为
，已知
。
（1）求
的长及
的大小；
（2）若
，求函数
的值域。
已知函数
在[1，＋∞）上为增函数， 且
，
，
．
（1）求
的值；（2）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：
,
，
，
,
,
．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．
已知函数
，且函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递增，求k的取值范围.