已知椭圆
过点
，且离心率
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为
，且满足
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率．
甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；
乙：8,13,14,16,23,26,27,33,38,39,51.
试比较这两位运动员的得分水平．
已知函数
（
），
．
（Ⅰ）若
，曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：
；
（Ⅲ）若
，试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究
值的个数；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（I）判断
的奇偶性；
（Ⅱ）设函数在区间
上的最小值为
，求的表达式；
（Ⅲ）若
，证明：方程
有两个不同的正数解．
已知函数
（
）的部分图像， 
是这部分图象与
轴的交点（按图所示），函数图象上的点
满足：
.
（Ⅰ）求函数
的周期；
（Ⅱ）若
的横坐标为1，试求函数
的解析式，并求
的值.