经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/时)与汽车的平均速度
(千米/时)之间的函数关系为
(
).
(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?
(2)若要求在该时段内车流量超过千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
在锐角中,
、
、
分别为角
、
、
所对的边,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,且
的面积为
,求
的值.
设等差数列的前
项和
满足
,
.
(1)求的通项公式;
(2)求的前
项和
.
已知椭圆的离心率为
,
为椭圆在
轴正半轴上的焦点,
、
两点在椭圆
上,且
,定点
.
(1)求证:当时
;
(2)若当时有
,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的椭圆中,当、
两点在椭圆
上运动时,试判断
是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时
、
两点所在直线方程,若不存在,给出理由.
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,求证:
.