如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.
（满分12分） 已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。
（满分12分） 设直线的方程为。 （1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； （2）若不经过第二象限，求的取值范围。
（满分10分） 求函数的最大值和最小值。
(本题满分12分） 对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点。 （1）试证： （2）取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证
（本小题满分12分） 如图：平面直角坐标系中为一动点，，，. (1)求动点轨迹的方程； (2)过上任意一点向作 两条切线、，且、交轴于、， 求长度的取值范围.
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米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).
的前
项和
满足：
；设
，求数列
的前
的方程为
。
，求
的取值范围。
的最大值和最小值。
是抛物线
上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线另一点
。
并
为抛物线上分别为
与
为切点的两条切线的交点，求证
为一动点，
，
，
.
轨迹
的方程；
向
作
、
，且
轴于
、
，
长度的取值范围.