如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝
·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．
（本小题满分13分）已知
，函数
，
.
(1)判断函数
在
区间
上的单调性（其中
为自然对数的
底数）；
(2)是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直
若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
本小题满分12分）如图菱形
的边长为
,
,
.将菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
,
点
是棱
的中点，
.
(1) 求证：
平面
；
(2) 求证：平面
平面
；
(3) 求三棱锥
的体积.
（本小题满分12分）已知直线
：
与直线
：
互相平行，经过点
的直线
与，垂直，且被，截得的线段长为
，试求直线的方程．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）设
，且
，求
的值；
（2）在△ABC中,AB=1,
,且△ABC面积为
,求sinA+sinB的值．
题号：04
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)
在极坐标系中，极点为Ａ，已知“葫芦”型封闭曲线
由圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ组成．已知
（１）求圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程；
（２）求曲线围成的区域面积．