如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=
，求AC的长.
如图，△ABC的边BC在直线
上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上的一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
已知关于x的方程
。
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为：A（4、4），B（－2，2），C（3，0）
画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ，写出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，问经过三轮传染后共有多少个人患流感？