如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=
，求AC的长.
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。（结果保留根号）
已知：如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A（1，6），B（
，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出
≥
时
的取值范围．
如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长 
在平面直角坐标系xOy中，直线
与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线
过点A和点C （4，0） ．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线交于点E，以DE为直径画⊙M，
①求圆心M的坐标；
②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．
△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α （0°＜α ≤90°） ，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；
（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
（3）连接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为（用含α的式子表示）．