某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量．
(注：总收益＝总成本＋利润)
（1）将利润
表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
已知
和
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在该椭圆上，且
轴．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
作直线
交椭圆于不同的两点
，证明：不存在直线，使得
．
如图，平面
平面
，四边形
是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
．
（1）求证
平面
；
（2）设
，是否存在
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
已知函数
，其中
，
．若函数
相邻两对称轴的距离等于
．
（1）求
的值；并求函数在区间
的值域；
（2）在△
中，
、
、
分别是角
、
、
的对边，若
，求边、的长．
已知等差数列
的公差
，其前
项和为
，若
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，且数列
的前项和为
，证明：
．
已知函数
．
（1）求函数
的极大值；
（2）设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．