已知函数
．
（1）求函数
的极大值；
（2）设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
:
，设
是椭圆上的任一点，从原点
向圆
：
作两条切线，分别交椭圆于点
，
．
（1）若直线
，
互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为
，
，求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
（本小题满分12分）已知数列
是递增的等差数列，
，
是方程
的两根．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
．
【原创】（本小题满分12分）如图，在四面体
中，
，点
是
的中点，点
在线段
上， 且
．
（1）若
∥平面
，求实数
的值；
（2）求证：平面
平面
．
（本小题满分12分）
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）分别求出成绩落在
与
中的学生人数；
（3）从成绩在
的学生中任选
人，求此人的成绩都在中的概率．
【原创】（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（2）设△
的内角
的对边分别为
且
，
，若
，求
的值．