已知椭圆C:+=1(a>b>0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.
数列的前n项和记为,已知,求的值
已知数列1.9,1.99,1.999,…,,….写出它的通项;计算;第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.01?第几项以后所有的项与2的差的绝对值小于0.001?指出这个数列的极限.
已知函数的图象是自原点出发的一条折线.当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.求:求和的表达式;求的表达式,并写出其定义域;证明:的图像与的图象没有横坐标大于1的交点.
求下列极限:
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