(本小题满分16分)
已知函数的导数是
.
(1)求时,
在x=1处的切线方程。
(2)当时,求证:对于任意的两个不等的正数
,有
;
(3)对于任意的两个不等的正数,若
恒成立,求
的取值范围.
已知曲线
是到点
和到直线
距离相等的点的轨迹,
是过点
的直线是
上(不在
上)的动点;
、
在
上,
,
轴(如图).
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)求出直线
的方程,使得
为常数.
已知
是实数,函数
.
(Ⅰ)若
,求
的值及曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值。
如图,矩形 和梯形 所在平面互相垂直, , .
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
的长为何值时,二面角
的大小为
.
已知数列
的首项
,通项
(
为常数),且成等差数列。求:
(Ⅰ)
的值;
(Ⅱ) 数列
前
项和
的公式。
(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。