（本小题满分16分）已知函数的导数是.（1）求时，在x1处的-优题课

（本小题满分16分）
已知函数的导数是.
（1）求时，在x=1处的切线方程。
（2）当时，求证：对于任意的两个不等的正数，有；
（3）对于任意的两个不等的正数，若恒成立，求的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

已知曲线 $C$ 是到点 $P (- \frac{1}{2}, \frac{3}{8})$ 和到直线 $y = - \frac{5}{8}$ 距离相等的点的轨迹， $l$ 是过点 $Q (- 1, 0)$ 的直线是 $C$ 上（不在 $l$ 上）的动点； $A$ 、 $B$ 在 $l$ 上， $M A ⊥ l$ , $M B ⊥ x 轴$ 轴（如图）.

（Ⅰ）求曲线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）求出直线 $l$ 的方程，使得 $\frac{{|Q B|}^{2}}{|Q A|}$ 为常数.

已知 $a$ 是实数，函数 $f (x) = x^{2} (x - a)$ .
（Ⅰ）若 $f ` (1) = 3$ ,求 $a$ 的值及曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值。

如图，矩形 $A B C D$ 和梯形 $B E F C$ 所在平面互相垂直， $∠ B C F = ∠ C E F = 90^{°}$ , $A D = \sqrt{3}, E F = 2$ .

（Ⅰ）求证： $A E / /$ 平面 $D C F$ ；
（Ⅱ）当 $A B$ 的长为何值时，二面角 $A - E F - C$ 的大小为 $60^{°}$ .

已知数列 ${x_{n}}$ 的首项 $x_{1} = 3$ ，通项 $x_{n} = 2^{n} p + n p$ ( $n \in N^{*}, p, q$ 为常数），且成等差数列。求：
（Ⅰ） $p, q$ 的值；
(Ⅱ) 数列 ${x_{n}}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的公式。

(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线方程；
（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

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