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题文

(本小题满分16分)
已知函数的导数是.
(1)求时,在x=1处的切线方程。
(2)当时,求证:对于任意的两个不等的正数,有
(3)对于任意的两个不等的正数,若恒成立,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知曲线 C 是到点 P ( - 1 2 , 3 8 ) 和到直线 y = - 5 8 距离相等的点的轨迹, l 是过点 Q ( - 1 , 0 ) 的直线是 C 上(不在 l 上)的动点; A B l 上, M A l , M B x 轴(如图).

image.png
(Ⅰ)求曲线 C 的方程;
(Ⅱ)求出直线 l 的方程,使得 Q B 2 Q A 为常数.

已知 a 是实数,函数 f x = x 2 x - a .
(Ⅰ)若 f ` 1 = 3 ,求 a 的值及曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线方程;
(Ⅱ)求 f x 在区间 0 , 2 上的最大值。

如图,矩形 A B C D 和梯形 B E F C 所在平面互相垂直, B C F = C E F = 90 ° , A D = 3 , E F = 2 .

image.png

(Ⅰ)求证: A E / / 平面 D C F
(Ⅱ)当 A B 的长为何值时,二面角 A - E F - C 的大小为 60 ° .

已知数列 { x n } 的首项 x 1 = 3 ,通项 x n = 2 n p + n p ( n N * , p , q 为常数),且成等差数列。求:
(Ⅰ) p , q 的值;
(Ⅱ) 数列 { x n } n 项和 S n 的公式。

(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。

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