已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.
自圆外一点
引圆的一条切线
,切点为
,
为
的中点,过点
引圆
的割线交该圆于
两点,且
,
.
⑴求证:与
相似;
⑵求的大小.
已知函数,其中
.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若在
上存在最大值和最小值,求
的取值范围.
已知抛物线:
,过点
(其中
为正常数)任意作一条直线
交抛物线
于
两点,
为坐标原点.
(1)求的值;
(2)过分别作抛物线
的切线
,试探求
与
的交点是否在定直线上,证明你的结论.
如图,在斜三棱柱中,点
、
分别是
、
的中点,
平面
.已知
,
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角;
(Ⅲ)求与平面
所成角的正弦值.
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望
.