已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.
自圆
外一点
引圆的一条切线
，切点为
，
为的中点，过点引圆的割线交该圆于
两点，且
，
.
⑴求证：
与
相似；
⑵求
的大小.
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若在
上存在最大值和最小值，求
的取值范围．
已知抛物线
：
，过点
（其中
为正常数）任意作一条直线
交抛物线于
两点，
为坐标原点.
（1）求
的值；
（2）过分别作抛物线的切线
，试探求
与
的交点是否在定直线上，证明你的结论.
如图，在斜三棱柱
中，点
、
分别是
、
的中点，
平面
．已知
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成的角；
（Ⅲ）求与平面
所成角的正弦值．
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．