给定椭圆C:
+
=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
②求证:|MN|为定值.
（本小题满分12分）
已知函数
(1)若函数
在定义域内单调递增，求
的取值范围；
（2)若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
(3)设各项为正的数列
满足：
求证：
（本小题满分12分）
如图，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
．
的点，
，圆的直径为9．
（I）求证：平面
平面
；
（II）求二面角
的平面角的正切值．
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II) 当
在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
(III)求证:当
时
．
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
， 点
，
分别在棱
上，且
，
(I)求证：
平面
；
(II)当为
的中点时，求
与平面所成的角的大小；
(III)是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由．
（本小题满分10分）
设数列
满足：
．
（1）证明：
对
恒成立；
(2)令
，判断
与
的大小，并说明理由．