某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ)的值.
如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积．
已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间．
已知数列满足，． （1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论； （2）证明：．
已知函数（为小于的常数）． （1）当时，求函数的单调区间； （2）存在使不等式成立，求实数的取值范围．
如图，四棱锥中，，，，平面⊥平面，是线段上一点，，． （1）证明：⊥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
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中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点．
平面
；
的体积．
．
在点
处的切线方程；
满足
，
．
的值，由此猜测
．
（
为小于
的常数）．
时，求函数
的单调区间；
使不等式
成立，求实数
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是线段
上一点，
，
．
⊥平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值．