为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:
| 年龄 (岁) |
[15,25) |
[25,35) |
[35,45) |
[45,55) |
[55,65) |
[65,75] |
| 频 数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
| 赞成 人数 |
4 |
8 |
9 |
6 |
4 |
3 |
(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
如图所示，在正方体
中，
为
上的点、
为
的中点．
（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点的位置.
已知等差数列
的前
项和为
（I）求
的值；
（Ⅱ）若
，数列
}满足
，求数列
的前项和.
在
中，角
所对的边分别为
，且
．
（1）求
的大小；
（2）若
，
，求的面积．
选修4-4 ：坐标系与参数方程
已知圆方程为
.
（1）求圆心轨迹的参数方程
；
（2）点
是（1）中曲线上的动点，求
的取值范围.
已知向量
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
为坐标原点，
为非负实数.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线
，试判断曲线为何种类型；
（3）若（2）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足
，当
是曲线的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点
，使得
成立，求实数的取值范围.