椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为
，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2.若k≠0，试证明
＋
为定值，并求出这个定值．
已知极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）直线
（
为参数）与曲线C交于
，
两点，与
轴交于
，求
的值．
如图，已知
均在⊙O上，且
为⊙O的直径.
（1）求
的值；
（2）若⊙O的半径为
，
与
交于点
，且
、
为弧
的三等分点，求
的长．
已知函数
，
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若在区间
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，求证：直线
与
的倾斜角互补.
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面，
为
的中点，已知
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.