（本小题满分14分）
对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为的一个不动点．设函数
（
）．
（Ⅰ）当
，
时，求的不动点；
（Ⅱ）若有两个相异的不动点
．
（i）当
时，设的对称轴为直线
，求证：
；
（ii）若
，且
，求实数
的取值范围．
若函数
，非零向量
，我们称
为函数
的“相伴向量”，为向量的“相伴函数”.
（1）已知函数
的最小正周期为
，求函数的“相伴向量”；
（2）记向量
的“相伴函数”为
，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象上所有点向左平移
个单位长度，得到函数
，若
，求
的值；
（3）对于函数
，是否存在“相伴向量”？若存在，求出
“相伴向量”；
若不存在，请说明理由.
已知点
是抛物线
上不同的两点，点
在抛物线
的准线
上，且焦点
到直线
的距离为
.
(I）求抛物线的方程；
（2）现给出以下三个论断：①直线
过焦点；②直线
过原点
；③直线
平行
轴．
请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）设平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：
，
，
，
，
，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：
（1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设
为合格产品的数量，求的分布列和数学期
望
；
（2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率．
已知数列
的前
项和为
满足
（ 
）
（1）证明数列
为等比数列；
（2）设
，求数列
的前项和