运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程.
已知函数
。
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的最大和最小值。
直线
的方向向量为（2,3），直线
过点（0,4）且
，求的方程。
设函数
（
），其中
。
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值；
（Ⅲ）当
时，在区间
上是否存在实数
使不等式
对任意的恒成立 , 若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
已知椭圆
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
椭圆相交于
、
，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动圆
与椭圆和直线都没有公共点，试求
的取值范围．
如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
平面
,
,
,
点
是
上的点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的值，使
平面
；
（Ⅲ）当
时，求三棱锥
与四棱锥的体积之比．