直线
的方向向量为（2,3），直线
过点（0,4）且
，求的方程。
如图，设椭圆
的左．右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在
轴上的圆与椭圆在
轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
已知函数
的导函数
为偶函数，且曲线
在点
处的切线的斜率为
．
（1）确定
的值；
（2）若
，判断
的单调性；
（3）若有极值，求
的取值范围．
如图，四棱锥
中，底面是以
为中心的菱形，
底面
，
，
为
上一点，且
．
（1）求
的长；
（2）求二面角
的正弦值．
已知函数
．
（1）求
的最小正周期和最大值；
（2）讨论在
上的单调性．
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（2）
表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．
（注：若三个数
满足 
，则称
为这三个数的中位数）．