如图，设椭圆
的左．右焦点分别为
，点
在椭圆上，
，
，
的面积为
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在
轴上的圆与椭圆在
轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
已知函数
.
（Ⅰ）判断函数
的奇偶性；
（Ⅱ）指出该函数在区间
上的单调性，并用单调性定义证明；
（Ⅲ）对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量
是箭体（包括搭载的飞行器）的重量
和燃料重量
之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度
关于的函数关系式为：
（其中
）；当燃料重量为
吨（
为自然对数的底数，
）时，该火箭的最大速度为
.
（Ⅰ）求火箭的最大速度
与燃料重量吨之间的函数关系式
；（要求简化表达式）
（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到
，顺利地把飞船发送到预定的轨道？
已知函数
， 
.
（Ⅰ）令
，求
关于
的函数关系式，并写出的范围；
（Ⅱ）求该函数的值域.
（Ⅰ）计算
；
（Ⅱ）求函数
的零点.
已知全集
，集合
，
，
．
（Ⅰ）求
与
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．