在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.
(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面
为直角
梯形,且
,
,侧面
底面
. 若
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)侧棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在,指出点
的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分)
在锐角中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
.已知
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)当,且
时,求
.
本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲
已知,且
.求证:|
.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆C的参数方程为,若P是圆C与y轴正半轴的交点,以圆心C为
极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在直径是AB的半圆上有两个不同的点M、N,设AN与BM的交点是P.
求证:.