已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，一条准线l：x＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝
，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．
②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2，数列{bn}满足bn＝
，Tn为数列{bn}的前n项和．
(1)求数列{an}的通项公式an和Tn；
(2)若对任意的n∈N*，不等式λTn<n＋(－1)n恒成立，求实数λ的取值范围．
已知函数f(x)＝
的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝f(an)，试证明数列
为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．
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