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设函数f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,在(0,1)上是增函数,若f(a-2)-f(4-a2)<0,求实数a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E

(Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求的值。

(本小题满分12分)已知函数,且处取得极值.
(Ⅰ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围;
(Ⅱ)证明:

(本小题满分12分)如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.

(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某人接受挑战后,对其他3个人发出邀请,记这3个人中接受挑战的人数为ξ,求ξ的分布列和期望;
(Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某机构进行了随机抽样调查,得到如下列联表:


接受挑战
不接受挑战
合计
男性
45
15
60
女性
25
15
40
合计
70
30
100


根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:


0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828

(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长均相等,的中点,点在侧棱上,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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