我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”来庆祝数学学科节的成功举办.其中
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
（1）求抛物线方程；
（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时求的大小.
某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知
⊥
，
∥，且
，
,
曲线段
是以点
为顶
点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落
在，上，且一个顶点落在曲线段上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到
）．
已知抛物线
，点
是其准线与
轴的焦点，过
的直线
与抛物线
交于
、
两点
，
为抛物线的焦点．当线段
的中点在直线
上时，求直线的方程，并求出此时
的面积．
已知直线
为曲线
的切线,且与直线
垂直．
（1）求直线的方程；
（2）求
由直线
、
和
轴所围成的三角形
的面积．
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，M是
的中点，
是
的中点，点
在
上，且满足
.
（1）证明：
.
（2）当
取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角最大值的正切值.
（3）若平面
与平面所成的二面角为
，试确定P点的位置.
过点(1，0)的直线
与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相
交于A、B两点，直线y=
x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与其右焦点关于直线l
对称，试求直线l与椭圆C的方程