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题文

已知,且直线与曲线相切.
(1)若对内的一切实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,求最大的正整数,使得对是自然对数的底数)内的任意个实数 都有成立;
(3)求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 组合几何
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选修4—1:几何证明选讲
如图所示,在四边形中,于点

(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)过作四边形外接圆的切线交的延长线于,求证:平分

已知椭圆经过点,且与右焦点关于点对称.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(其中O为坐标原点),求实数t的取值范围.

(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:


不喜欢英语
喜欢英语
总计
男生
40
18
58
女生
15
27
42
总计
55
45
100


(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由.
(Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率.
附:=


0.100
0.050
0.025
0.01
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,的中点,

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求四面体的体积.

已知数列满足
(Ⅰ)求证:是等差数列;
(Ⅱ)证明:

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