已知,
,且直线
与曲线
相切.
(1)若对内的一切实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当时,求最大的正整数
,使得对
(
是自然对数的底数)内的任意
个实数
都有
成立;
(3)求证:.
(本小题满分8分)下面三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能构成三角形.求m的取值范围.
(本小题满分15分)
定义在上的函数
满足
,且当
时,
.
(1)求;
(2)证明在
上单调递减;
(3)若关于的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分15分)
已知函数.
(1)若,求函数
在区间
的值域;
(2)若函数在
上为增函数,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取1个球是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,取后不放回:甲先取,乙后取,然后甲再取……,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1)求取球2次终止的概率;
(2)求甲取到白球的概率.
(本小题满分14分)
已知定义域为的函数
是偶函数,当
时,
.
(1)求的解析式;
(2)证明方程在区间
上有解