已知,
,且直线
与曲线
相切.
(1)若对内的一切实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当时,求最大的正整数
,使得对
(
是自然对数的底数)内的任意
个实数
都有
成立;
(3)求证:.
选修4—1:几何证明选讲
如图所示,在四边形中,
交
于点
,
.
(Ⅰ)求证:、
、
、
四点共圆;
(Ⅱ)过作四边形
外接圆的切线交
的延长线于
,
,求证:
平分
.
已知椭圆:
经过点
,且
与右焦点
关于点
对称.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆C交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足
(其中O为坐标原点),求实数t的取值范围.
(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:
不喜欢英语 |
喜欢英语 |
总计 |
|
男生 |
40 |
18 |
58 |
女生 |
15 |
27 |
42 |
总计 |
55 |
45 |
100 |
(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由.
(Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名?
(Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率.
附:=
,
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.01 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角
所在平面互相垂直,
为
的中点,
,
∥
,
.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求四面体的体积.
已知数列满足
,
.
(Ⅰ)求证:是等差数列;
(Ⅱ)证明:.