某班主任对班级2
2名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多.
（1）根据以上数据建立一个
列联表；
（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？
（可能用到的公式：
，
，可能用到数据：
，
，
，
.）
（本小题满分14分）
已知函数
为自然对数的底数）
（1）求
的单调区间，若
有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数
，使
的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
（1） 求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
求
的值.
（本小题满分14分）
已知数列
的首项
，
，
…．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
，
，
，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，
．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的期望．
，
，函数
的图象在点
处的切线平行于
轴．
与
的关系；
，都有
成立。