某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12中,有9人认为作业多,3人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有4人认为作业多,6人认为作业不多.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?
(可能用到的公式:,
,可能用到数据:
,
,
,
.)
(本小题满分14分)
已知函数为自然对数的底数)
(1)求的单调区间,若
有最值,请求出最值;
(2)是否存在正常数,使
的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出
的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
(1) 求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若求
的值.
(本小题满分14分)
已知数列的首项
,
,
….
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前
项和
.
(本小题满分12分)
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,
,
,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为
,
,
.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量
的期望.