一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。
（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；
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（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及在该范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。
将一个物体以
的速度从距离地面
的高度水平抛出，不计空气阻力，取
。求：
（1）小球在空中的运动时间
；（2）小球落地时速率
；（3）小球运动的水平位移
。
轻杆长
，以一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，杆另一端固定一个质量
的小球，小球通过最高点时速率
，已知重力加速度为
。求此时小球对杆的作用力大小及方向。
如图，处于同一水平面内的光滑金属导轨平行放置，相距为L，左端连接有阻值为R的电阻。一导体棒ab垂直于导轨放置，电阻值也为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。
当导体棒ab受水平外力作用以速度v匀速向右滑动时，求：
(1)导体棒中的电流大小及方向。
(2)导体棒的发热功率。
(3)水平外力F的大小和方向。
如下图所示，一个变压器（可视为理想变压器）的原线圈接在220V的市电上，向额定电压为18V的霓虹灯供电，使它正常发光。为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，若副线圈电路中电流超过12A时，熔丝就熔断。
（1）求变压器原副线圈匝数比。
（2）熔丝的熔断电流是多大？
（3）当副线圈电路中电流为10A时，变压器的输入功率是多大？
有一个100匝的线圈，总电阻为16Ω，在0.2s内垂直穿过线圈平面的磁通量从0.02Wb均匀增加到0.1Wb。求：
（1）这段时间内线圈中产生的平均感应电动势；
（2）通过线圈的平均感应电流；