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题文

如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.

(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.
(1)建立适当的坐标系,并写出ABA1C1的坐标;
(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.

αβ是方程x2ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根αβ均大于1的什么条件?

已知抛物线Cy=-x2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件。

已知数列{an}、{bn}满足:bn=,求证:数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。

如图,点ABC都在函数y=的图像上,它们的横坐标分别是aa+1、a+2ABCx轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△ABC的面积为f(a),△ABC′的面积为g(a).
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式;
(2)比较f(a)与g(a)的大小,并证明你的结论.

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