如图所示,在直角坐标系xOy中,点P
到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为
.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.
(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面积的最大值.
设函数
（
），其中
。
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值；
（Ⅲ）当
时，在区间
上是否存在实数
使不等式
对任意的恒成立 , 若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
已知椭圆
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
椭圆相交于
、
，
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动圆
与椭圆和直线都没有公共点，试求
的取值范围．
如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
平面
,
,
,
点
是
上的点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的值，使
平面
；
（Ⅲ）当
时，求三棱锥
与四棱锥的体积之比．
某种零件按质量标准分为
五个等级.现从一批该零件中随机抽取
个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频率 |
 |
 |
 |
 |
 |
（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.
已知函数
（Ⅰ）若函数
的图象关于直线
对称，求
的最小值；
（Ⅱ）若存在
,使
成立，求实数
的取值范围.