已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线
上的两个动点，且满足
，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，
，OB与OM之间的夹角为
.
（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.
（Ⅱ）若R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第
行共有
个正整数.设
（i、j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数. 
（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）记
N*)，试比较
与
的大小，并说明理由.
已知函数
（1）将
写成
的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为
，试求角的范围及此时函数的值域.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC="90°," AB="BC=1."
(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°,
求三棱锥A1-ABC的体积.
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