如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀-优题课

题文

如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v₀关系符合表达式v₀=．若题中只有偏转电场的宽度d为已知量。
（1）画出带电粒子轨迹示意图。
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v₀方向的偏转距离分别是多少？

科目物理题型计算题难度较难

知识点： α粒子散射实验

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如图所示，用一块长 $L_{1} = 1.0 m$ 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面高 $H = 0.8 m$ ，长 $L = 1.5 m$ 。斜面与水平桌面的倾角 $θ$ 可在 $0 ~ 60 °$ 间调节后固定。将质量 $m = 0.2 k g$ 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数 $u_{1} = 0.05$ ，物块与桌面间的动摩擦因数 $u_{2}$ ，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。（重力加速度取 $g = 10 m / s^{2}$ ；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）求 $θ$ 角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；（用正切值表示）

（2）当 $θ$ 增大到 $37^{°}$ 时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数 $u_{2}$ ；（已知 $\sin 37^{°} = 0.6$ ， $\cos 37^{°} = 0.8$ ）

（3）继续增大 $θ$ 角，发现 $θ = 53 °$ 时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离 $x_{m}$ 。

$U$ 一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为 $+ q$ 、质量不同的离子飘入电压为 $U_{0}$ 的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝 $O$ 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域 $M N = L$ ，且 $O M = L$ 。某次测量发现 $M N$ 中左侧2/3区域 $M Q$ 损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域 $Q N$ 仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在 $M Q$ 的离子即可在 $Q N$ 检测到.

（1）求原本打在 $M N$ 中点 $P$ 的离子质量 $m$ ；
（2）为使原本打在 $P$ 的离子能打在 $Q N$ 区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在 $Q N$ 区域将原本打在 $M Q$ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 $U$ 的最少次数。（取 $l g 2 = 0.301$ ； $l g 3 = 0.477, l g 5 = 0.699$ ）

一转动装置如图所示，四根轻杆 $O A$ 、 $O C$ 、 $A B$ 和 $C B$ 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为 $m$ ， $O$ 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在 $O$ 与小环之间，原长为 $L$ ，装置静止时，弹簧长为 $3 L / 2$ ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为 $g$ ，求

（1）弹簧的劲度系数 $k$ ；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度 $ω_{0}$ ；

（3）弹簧长度从 $3 L / 2$ 缓慢缩短为 $L / 2$ 的过程中，外界对转动装置所做的功 $W$ 。

做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径 $r = 5.0 c m$ ，线圈导线的横截面积 $A = 0.80 c m^{2}$ ，电阻率 $ρ = 1.5 Ω \cdot m$ ，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度 $B$ 在 $0.3 s$ 内从 $1.5 T$ 均匀地减小为零，求（计算结果保留一位有效数字）

（1）该圈肌肉组织的电阻 $R$ ；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势 $E$ ；
（3） $0.3 s$ 内该圈肌肉组织中产生的热量 $Q$ 。

取质子的质量 $m_{p} = 1.6726 \times 10^{- 27} k g$ ，中子的质量 $m_{n} = 1.6749 \times 10^{- 27} k g$ ， $α$ 粒子的质 $m_{α} = 6.6467 \times 10^{- 27} k g$ ，光速 $c = 3 \times 10^{8} m / s$ ，请计算 $α$ 粒子的结合能，（计算结果保留两位有效数字）

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