如图，椭圆
过点P(1, 
)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝
, M, N是直线x＝4上的两个动点，且
·
＝0.
（1）求椭圆的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN为直径的圆C是否过定点？
（本小题满分14分）在数列
中，
是数列前
项和，
，当
（I）求证：数列
是等差数列；
（II）设
求数列
的前项和
；
（III）是否存在自然数
，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知
，
（Ⅰ）若
,求实数
的值；
（Ⅱ）若
是
的充分条件，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）某工厂用
万元钱购买了一台新机器，运输安装费用
千元，每年投保、动力消耗的费用也为千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为千元，第二年为
千元，第三年为
千元，依此类推，即每年增加
千元．
（Ⅰ）求使用
年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 )
（本小题满分13分）（Ⅰ）若
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）二次函数
，满足
，
，求
的取值范围.
（本小题满分13分）（Ⅰ）已知数列
的前
项和
，求通项公式
；
（Ⅱ）已知等比数列中，
，
，求通项公式