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题文

已知函数f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)当a=4时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:
方案1:运走设备,此时需花费4 000元;
方案2:建一保护围墙,需花费1 000元,但围墙只能抵御一个河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备仍将受损,损失约56 000元;
方案3:不采取措施,此时,当两河流都发生洪水时损失达60 000元,只有一条河流发生洪水时,损失为10 000元.
(1)试求方案3中损失费(随机变量)的概率分布;
(2)试比较哪一种方案好.

某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门课的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)记“函数f(x)=x2+·x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;
(2)求的概率分布和数学期望.

一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.若袋中共有10个球,
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E().

)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的,并且胜场的概率是.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率;
(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率;
(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差.

在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即~N(90,100).
(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?

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