已知
是椭圆的
左、右焦点，过点
作倾斜角为
的
动直线
交椭圆于
两点．当
时，
，且
．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求
面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．
如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，侧棱
平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角；
（3）求三棱锥
的体积．
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，且满足
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
，记
，求数列
前项和
．
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．
| 用煤（吨） |
用电（千瓦） |
产值（万元） |
|
| 甲产品 |
7 |
20 |
8 |
| 乙产品 |
3 |
50 |
12 |
但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？
已知
；
，若
是
的充分而不必要条件，求实数
的范围．