已知数列{an}是首项为1,公差为d的等差数列,数列{bn}是首项为1,公比为q(q>1)的等比数列.
(1)若a5=b5,q=3,求数列{an·bn}的前n项和;
(2)若存在正整数k(k≥2),使得ak=bk.试比较an与bn的大小,并说明理由..
(本小题13分) 已知函数.
(Ⅰ)求函数图象的对称轴方程;
(Ⅱ)求的单调增区间;
(Ⅲ)当时,求函数
的最大值,最小值.
(本小题满分13分)
在中,
,
.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)设,求
的面积.
(本小题共14分)
在单调递增数列中,
,不等式
对任意
都成立.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)判断数列能否为等比数列?说明理由;
(Ⅲ)设,
,求证:对任意的
,
.
(本小题共14分)
已知椭圆C:,左焦点
,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点
(
不是左、右顶点),且以
为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
(本小题共13分)
已知函数(
).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数的图像在
处的切线的斜率为
若函数
,在区间(1,3)上不是单调函数,求
的取值范围。