(本小题满分12分)数列
的通项是关于
的不等式
的解集中整数的个数,
(1)求数列的通项公式； (2)是否存在实数
使不等式
对一切大于1的自然数
恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.
（本小题满分14分）
设A(－2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|＋|MB|为定值，且cosAMB的最小值为－
.
(1)求M点轨迹C的方程；(2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论.
（本小题满分12分）已知函数
(
) , (Ⅰ)试确定
的单调区间 , 并证明你的结论 ;(Ⅱ)若
时 , 不等式
恒成立 , 求实数
的取值范围 .
（本小题满分12分）
 |
如图，ABCD是边长为
的正方形，ABEF是矩形，且二面角C
ABF是直二面角，
，G是EF的中点，（Ⅰ）求证平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.
（Ⅲ）求二面角B—AC—G的大小.
（本小题满分12分）
经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
| 排队人数 |
0—5 |
6—10 |
11—15 |
16—20 |
21—25 |
25人以上 |
| 概率 |
0.1 |
0.15 |
0.25 |
0.25 |
0.2 |
0.05 |
(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？
(2)一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？