已知
是自然对数的底数，函数
。
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，函数的极大值为
，求
的值。
在正项数列
中，
，对任意
，函数
满足
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
。
大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：
（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有
的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
设函数
，其中向量
。
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合。
（2）将函数图像沿轴向右平移，则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图像关于
轴对称。
已知数列
满足
（1）若
，数列单调递增，求实数
的取值范围。
（2）若
，试写出
对任意
成立的充要条件，并证明你的结论。