设无穷数列{an}满足：n∈Ν，an<an＋1，an∈N．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知矩阵M＝
有特征向量
＝
，
＝
，相应的特征值为λ1，λ2.
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；
（Ⅱ）对任意向量
＝
，求M100.
已知
为为双曲线
的两个焦点，焦距
，过左焦点
垂直于
轴的直线，与双曲线
相交于
两点，且
为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
为直线
上任意一点，过右焦点
作
的垂线交双曲线与
两点，求证：直线
平分线段
（其中
为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线
，它与双曲线的两条渐近线分别相交于
两点，且使得
的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
已知函数
，
（a、b为常数）．
（1）求函数
在点（1，
）处的切线方程；
（2）当函数g（x）在x=2处取得极值-2．求函数
的解析式；
（3）当
时，设
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
【改编】在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，
，
，且
，
，
.
（Ⅰ）若
与
交于点
，求证: 
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
与二面角
的正切值之比.
某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、、
，他们考核所得的等级相互独立．
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．