已知椭圆
：
的离心率为
，一条准线
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，
是
上的点，
为椭圆的右焦点，过点作
的垂线与以为直径的圆
交于
两点．
①若
=
，求圆的方程；
②若是上的动点，求证：点
在定圆上，并求该定圆的方程．
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤
≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当0≤≤200时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
设
，其中
为常数．
（1）求曲线
（x）在点（4，2）处的切线方程；
（2）如果函数
（x）的图象也经过点（4，2），求（x）与（1）中的切线的交点．
已知
，不等式
的解集
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
恒成立，求
的取值范围．
已知
：
，
：函数
存在极大值和极小值，求使“
”为真命题的
的取值范围．
的底面
是等腰梯形，
且
分别是
的中点.
；
的余弦值.