如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.
已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
| 分组(重量) |
 |
 |
 |
 |
| 频数(个) |
5 |
10 |
20 |
15 |
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
如图,三棱柱
中,
,
,
.
(1)证明:
;
(2)若
,
,求三棱柱的体积.
已知向量
（
为常数且
），函数
在
上的最大值为
．
（1）求实数
的值；
（2）把函数
的图象向右平移
个单位，可得函数
的图象，若在
上为增函数，求取最大值时的单调增区间．
等比数列
中，已知
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前
项和
。