在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：平面B1AC∥平面DC1A1.
已知曲线
：
（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转
后，求得到的曲线
的方程；
（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.
已知二阶矩阵M有特征值
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
。
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
（3）求直线
在矩阵M的作用下的直线
的方程．
过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
相交于A、B两点．求线段AB的长．
已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；
（Ⅱ）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;
如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．
（Ⅰ）在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法)；
（Ⅱ）求这个几何体的体积．