如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角DA1CE的正弦值．.
（本小题满分16分）设二次函数
的导函数为
（Ⅰ）若
，且在平面直角坐标系xOy中，直线y=
恰与抛物线y=f（x）相切，求b的值；
（Ⅱ）若
恒成立，
（ⅰ）求证：c≥a＞0；
（ⅱ）求
的最大值．
（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 是圆 O：
与 x 轴的两个交点（点 B 在点 A右侧），点 Q（-2，0）， x 轴上方的动点 P 使直线 PA，PQ，PB 的斜率存在且依次成等差数列．
（Ⅰ）求证：动点 P 的横坐标为定值；
（Ⅱ）设直线 PA，PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S，T，求证：点 Q，S，T 三点共线．
（本小题满分14分）下图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°．拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左、右两部分分别种植不同花卉．设EB=x，EF=y（单位：m）．
（Ⅰ）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；
（Ⅱ）求y关于x的函数关系式；
（Ⅲ）请确定点E，F的位置，使直路EF长度最短．
（本小题满分14分）如图，长方体
中，底面
是正方形，
是棱
上任意一点，
是
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若AF∥平面C1DE，求
的值．
（本小题满分14分）如图，在
平面上，点
，点
在单位圆上，
（
）
（Ⅰ）若点
，求
的值；
（Ⅱ）若
，四边形
的面积用
表示，求
的取值范围.