如图，抛物线y=－x
+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.
(1)求直线BC的解析式；
(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.
已知关于
的一元二次方程
．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若
的两边
、
的长是方程的两个实数根，第三边
的长为
．当是等腰三角形时，求
的值．
解下列关于
的一元二次方程
（1）
（2）
如图，在矩形
中，把点
沿AE对折，使点落在
上的
点，已知
．
（1）求点的坐标；
（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点
，，且直线
是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；
（3）直线
与（2）中的抛物线交于
、
两点，点
的坐标为
，求证：
为定值．
如图1，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
是反比例函数
图象上任意一点，以为圆心，
为半径的圆与坐标轴分别交于点
、
．
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求
的面积；
（3）如图2，
是反比例函数图象上异于点的另一点，以为圆心，
为半径画圆与坐标轴分别交于点
、
．求证：
．
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元 ，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．