在数列
中，
，
其中实数
．
(1)用归纳法求数列的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明你的结论．
为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．
甲 |
乙 |
||||
| 9 |
8 |
7 |
5 |
||
| 4 |
1 |
8 |
0 |
3 |
5 |
| 5 |
3 |
9 |
2 |
5 |
(1)从平均成绩
及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？
(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后的3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)
已知函数f(x)=In(1+x)-
+
(
≥0)。
(1)当=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间。
(1)
个人坐在一排
个座位上,问①空位不相邻的坐法有多少种?② 
个空位只有
个相邻的坐法有多少种
?
(2) 
的展开式奇数项的二项式系数之和为
，则求展开式中二项式系数最大项。
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费
用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设
f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。
的前n项和为Sn,已知
，且
对一切
都成立．